Элина Авраамовна Быстрицкая родилась 4 апреля 1928 года в городе Киеве. Детство ее прошло на Украине. Во время Великой Отечественной войны обучалась на курсах медсестер и по окончании стала работать в госпитале. В 1944 году была зачислена в медицинский техникум, а в 1947 году получила диплом об его окончании.
В то же время Элина начала заниматься в кружке художественной самодеятельности. В 1947 году сдала экзамены в Нежинский пединститут, но уже в 1948 году перевелась в Институт театрального искусства им. И.К. Карпенко-Карого в Киеве на курс Л.А. Олейника.
В 1953 году Быстрицкая окончила институт, актёрский факультет, и начала работать в Русском драматическом театре в Вильнюсе (1953-1956), а затем в Московском драматическом театре имени А.С. Пушкина (1956-1958). В 1958 году она вошла в труппу Малого театра и играла в спектакле «Веер леди Уиндермиер».
С 1950 года Быстрицкая начала сниматься в кино: «В мирные дни» (1950), «Неоконченная повесть» (1955), «Тихий Дон» (1958), «Добровольцы» (1958), «Все остается людям» (1963), «Дачники» (1966), «Волки и овцы» (1973), «Фома Гордеев» (1983), «Без вины виноватые» (1988), «Прощальные гастроли» (1992), «Горе от ума» (2002) и др.
Помимо актерской работы Элина Авраамовна с 1978 года занимается педагогической деятельностью - в Высшем театральном училище им. М.С. Щепкина и на кафедре актерского мастерства в ГИТИСе имени А. В. Луначарского.
Известна актриса и как активный общественный деятель. В течение семнадцати лет Элина Авраамовна была главой Федерации художественной гимнастики Советского Союза, а также была почётным президентом Федерации бильярда, являлась членом Совета по культуре при президенте РФ. Сегодня она — активный участник Антисионистского Комитета Советской Общественности (АКСО), президент благотворительного Фонда в поддержку искусства и науки, профессор, академик нескольких академий. Вице-президент Международного фонда охраны здоровья матери и ребёнка, активный участник политической организации «Стабильная Россия». Быстрицкая также занимается благотворительностью.
Заслуженная артистка РСФСР, Народная артистка СССР, Грузии, Азербайджана и Казахстана - Элина Авраамовна Быстрицкая является лауреатом всевозможных премий, награждена многими орденами и медалями. Она почётная казачка, полковник казачьих войск с правом ношения оружия. Является автором книги "Встречи под звездой надежды".