Анатолий Львович Кубацкий родился 1 ноября 1908 года в Москве. С театром он познакомился еще в детстве благодаря старшему брату, который часто репетировал дома роли любительских спектаклей.
Свою же первую роль Анатолий сыграл в 1928 году, учась в Драматическом Театре-студии Ю. Завадского. Это был эпизод в фильме «Простые сердца». Затем Кубацкий почти на 25 лет исчезает из кино и полностью переключается на театр. С 1942-1957 годы актер играет на сцене Московского Театра драмы под руководством Н.М. Горчакова (ныне театр Маяковского).
Открыть талант актера для советского кино помогла картина «Случай в тайге» (1953, роль Никиты Степановича). После этого Кубацкого приглашают сыграть в таких фильмах, как «Дело было в Пенькове», «Море студеное», «У тихой пристани», «Сорока-воровка».
Однако всесоюзную популярность Кубацкому принесли фильмы-сказки Александра Роу. Каждый советский ребенок был знаком с подводным царем Водокрутом 13-м из «Марьи-искусницы» или Королем Йагупопом 77-м из «Королевства кривых зеркал».
Первая сказка, где Кубацкий создал неповторимый «королевский» образ – была роль короля Унылио в фильме «Новые похождения Кота в сапогах» в 1958 году. Затем последовали «Морозко», «Огонь, вода и... медные трубы», «Варвара краса, длинная коса», «Вечера на хуторе близ Диканьки» и многие другие сказки.
Анатолий Кубацкий занимался и озвучкой мультфильмов. Голосом актера разговаривают Гаврило в «Коньке-горбунке», Гном в «Заколдованном мальчике».
После выхода на пенсию Кубацкий почти не снимался в кино. Умер актер 29 декабря 2001 года.