Георгий Викторович Мовсесян родился 2 августа 1945 года в Харькове в актёрской семье. В детстве научился играть на аккордеоне, посещал кружок в Харьковском Доме учителя. В 1964 г. он окончил Училище им. Гнесиных по классу аккордеона.
В армии служил в ансамбле, где служили также Давид Тухманов и Владимир Винокур. В 1965 году он написал свою первую песню «Дороги» на стихи Б. Вахнюка и А. Землянского. С 1969 года Георгий являлся артистом Москонцерта, солистом и концертмейстером инструментальной мастерской.
Георгий Мовсесян прославился благодаря песням «Берёза», «Мне доверена песня», «Легенды расскажут», «Это говорим мы», «Проводы любви», «Мои года – мое богатство», «Родимая земля». Георгий Мовсесян писал песни на стихи Роберта Рождественского, Евгения Евтушенко, Игоря Шаферана, Анатолия Поперечного и других известных поэтов-песенников.
Его песни исполняли знаменитые певцы Иосиф Кобзон, Майя Кристалинская, Эдуард Хиль, Лев Лещенко, Муслим Магомаев, Анне Вески, Вахтанг Кикабидзе, а также ВИА «Пламя». Некоторые песни известны и в авторском исполнении («Останься, молодость», «Проводы любви», «Это море»).
В 2001 году композитору было присвоено звание Народного артиста России.