Роберт Вудро Вильсон родился 10 января 1936 года в Хьюстоне (США). Студентом Вильсон учился в университете Райса. В этом университете он поступил в общество Фи-Бета-Каппа. Аспирантуру Вильсон прошёл в Калифорнийском технологическом институте.
В 1960 году ученые компании «Белл» построили 20-футовую отражательную антенну в Холмделе (штат Нью-Джерси), чтобы принимать сигналы со спутника «Эхо». Когда к 1963 году антенна выполнила отведенную ей роль, Пензиас и Вильсон переделали ее в радиоастрономический телескоп. Ее точная калибровка и крайняя чувствительность были идеальны для измерения интенсивности внеземных радиоисточников.
Вильсон и Пензиас могли также распознавать и удалять из своих измерений радиошумы, возникающие от локальных источников, таких, как грунт, земная атмосфера и сама антенна. Это умение позволило им сделать абсолютные измерения интенсивности фонового излучения от областей неба вблизи интересующего их источника. Контрольный источник, построенный Пензиасом, охлаждался с помощью жидкого гелия, чтобы минимизировать тепловое излучение и тем самым получить точно известную величину слабого шума. Вильсон изобрел переключатель, чтобы связывать телескопный усилитель попеременно с антенной и контрольным источником, дабы сравнивать контрольный шум с шумами, полученными из космоса.
В 1964 году, работая впервые со своей системой, Пензиас и Вильсон измерили сигналы от Кассиопеи-А, ярчайшего радиоисточника в созвездии Кассиопеи. Кассиопея-А является сверхновым образованием, с расширяющейся газовой оболочкой, образовавшейся при взрыве звезды. Два исследователя к своему удивлению обнаружили, что уровень фонового шума превышает ожидаемую величину.
После устранения всех потенциальных источников шума, включая посадку голубей на антенну, шум пришлось признать микроволновым реликтовым излучением. Это открытие послужило важным фактом для подтверждения теории большого взрыва.
В 1977 году учёные получили медаль имени Генри Дрэпера, а в 1978 году Роберт Вудро Вильсон совместно с Арно Алланом Пензиасом стали лауреатами Нобелевской премии «за открытие микроволнового реликтового излучения».